[백준 9020번] 골드바흐의 추측(파이썬)

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.
예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

 

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

 

 

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풀이

짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 하는데요.
주어진 짝수의 골드바흐 파티션을 출력해야 합니다. (단, 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력)

일단 소수를 먼저 구해야 하고, 다음으로 두 수의 조합을 찾아야 합니다.

소수를 구하는 방법은 베르트랑 공준 여기 링크에 소수 판별하는 함수를 참고하시면 되겠습니다.
그리고 두 수의 조합은 차이가 가장 작아야 하기 때문에
주어진 짝수의 중간 수 부터 소수를 판별하여 출력하면 됩니다.

예제에 주어진 수로 예를 들면
8이 주어지면 8의 중간 수가 두 수라고 가정
→ 두 수 : 4, 4 / 4는 소수 X
→ 다음 두 수 : (4-1=3), (4+1=5) / 3, 5는 소수 O
정답 : 3, 5

10이 주어지면 10의 중간 수가 두 수라고 가정
→ 두 수 : 5, 5 / 5는 소수 O
정답 : 5, 5

코드를 순서대로 작성한다면
1. 소수 판별 함수 생성
2. 테스트 케이스 수와 짝수 입력
3. 주어진 짝수의 중간 수를 두개의 변수로 저장
5. 0 ~ 중간 수까지 소수 함수에 대입
6. 소수이면 출력, 아니면 두 수를 하나씩 더해주고 빼기

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작성 코드

import math

def d(N): # 소수 판별 함수
    if N == 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(N))+1):
        if N % i == 0:
            return False
    return True
    
N = int(input()) # 테스트 케이스 수 입력

for _ in range(N):
    num = int(input()) # 짝수 입력
    
    A = num // 2 # 두 수 중 줄어드는 변수
    B = num // 2 # 두 수 중 늘어나는 변수
    
    for _ in range(num // 2):
        if d(A) and d(B): # 두 수가 소수이면 출력
            print(A, B)
            break
        else: # 소수가 아니면 두 수를 줄이고 늘리기
            A -= 1
            B += 1